雅歌私塾的部落格

雅歌秘密武器—定位板      曾湘如9/16/2010

    上回AB組數學課，最後凝聚知識時，老師利用黑、白棋分別當作一分與一角，幫孩子計算分組得分。孩子們順著0.1、0.2……數了白棋，再0.01、0.02……地數黑棋，最後再把分數加總。數著小數看起來是似懂非懂，但發現規律卻是貨真價實的。

    今天老師要教進位｢每十個進一｣，延續著上次的0.01和0.1，今天老師用更明確的道具：硬幣，分別代表｢分與角｣。一開始直接定義古銅色小硬幣是一分，也就是0.01；灰色大硬幣是一角，也就是0.1。接著老師拿出一枚古銅色硬幣，開始數0.01，孩子們接著往下數，在老師的示範後，孩子們沒太大問題，老師在雅歌秘密武器上寫下｢有幾分｣；老師又數了一枚灰色硬幣，說0.1，孩子們也發現規律，接著數了0.2……，老師又寫下｢有幾角｣，最後帶著孩子念一共是｢零點幾｣。在示範了幾次之後，老師拿了不同的道具，珠珠(十顆1換一串10)(十片100換一塊1000)、硬幣(十分換一角)，孩子們透過操作，對十進一有了更具體的概念。在操作的過程中，我發現三組各有一年級、二年級的孩子(佩服導師座位的安排)，他們會互相幫忙，加上這個｢換｣的動作，至少要兩人以上才好操作，也就不會有人閒著沒事做。我特別發現家蓁對佳婕的包容，在這個分組操作中，有了正向的發展。

    在孩子們操作各種不同的教具後，老師分別請各組回答他們數完的結果，並請他們填進祕密武器裡，過程中出現了要補零的重要步驟，例如：43個百是4300元(後面要補上兩個零)，75分是0.75元(前面要補一個零和小數點)，老師試著將｢解讀秘密武器｣的法寶教給孩子，雖孩子們對祕密武器的使用尚不熟練，理解尚不足夠，但能找到老師問的規律｢是幾元？｣，且在元的那一位數點上小數點，正確地讀出小數，如：1分 是多少元、多少角？小數點的位置即是單位。附帶一提，在佳婕將數字填上白板的祕密武器時，定軒大聲地說了一聲：｢好醜。｣老師請定軒向佳婕道歉，說希望讓 自己心中保留對孩子們完美的印象，而不直接說定軒錯了，這點令我印象深刻。佳婕也在定軒道歉後，自己要求把字重新寫過。

    和一般數學課本上的定位板不同的是，利用算美金的方式，老師將十分位、百分位用｢角與分｣輕鬆帶入，我正是因為生活中缺乏經驗，而分不清｢角與分誰大｣的人(小時候還可以在公教福利中心用到”角”，現在只有在郵局可以用到了。)，老師來用了｢元｣代替一般在數學課本上的｢個位數｣，我知道這些都是從算錢的概念來的。

    雖然我不清楚孩子們對定位板理解多少，但是看他們操作教具，確實了解｢每十換一｣的概念，最後也能正確地在定位板上寫下數字，過程像是玩遊戲一樣，不是困難，而是挑戰。

走出教室的數學課      曾湘如 9/15/2010

    這是一堂沒有數字，但是到處是數學的數學課。孫老師說這週AB組該上的概念孩子們都學完了，所以今天的數學課帶他們去種菜，順道找數學。

    我們先在中央廣場集合，老師要孩子找找數學在哪裡，孩子發現磁磚的形狀(正方形、長方形)，還發現了燈光的倒影(圓形)。孩子們對形狀很有感覺，還沒等到上那一個單元，就都懂了，誰說他們不能學得更快。

    接著，老師與孩子們約定：隊伍不能斷掉、要尊重環境、不傷害生命。出發了！孩子們遵守規則前進，一路上靜悄悄的，安靜得讓老師都忘了帶著他們。大家乖乖地下樓，並發現了方向｢下｣。在lobby的大門，孩子們再度發現正方形與長方形，還知道如何分辨兩者的不同。前往菜園的路上，正巧來了一輛小巴士，老師帶孩子們發現｢快與慢｣；路邊的花草，孩子們發現了高與低；眼前一路的上坡，孩子們又發現了方向｢上｣。一路上好多的發現，沒注意就稍縱即逝了！原來生活中有那麼多數學，更有語文。怎麼說呢？老師帶著孩子們對一堆小草，有了更美的、更精準的稱呼，叫它們｢一叢草｣。水，又要如何稱呼呢？孩子們揹著水壺，說了一壺水、一罐水、一杯水……，水的變化多端，老師把這個開放的問題，留給孩子們去想像。(回到教室後，老師引導孩子們舉出無數的單位量詞，讓孩子們有一場腦力激盪。)

    到了菜園，老師給孩子們任務，選一塊地種幾株菜，株株之間要保持相等的距離。家蓁和定軒沒跟著種，在一旁觀察，不時還給種菜的孩子一些意見，看似不太投入、 怕手髒，但最後有來幫幫育筠，讓她的菜苗站得更穩，還不錯。老師最後驗收孩子們的任務，給了認真種菜的孩子們肯定，沒責備在一旁｢打混摸魚｣(我眼中是這樣！唉…沒眼光)兩個孩子。

    回程，佳婕摘了兩朵漂亮的小花，有藝術眼光的她一定是覺得小花太美了，想把它們帶回教室。家蓁見著了，向老師反應，老師請佳婕把花兒放回原本的地方，當然他 是不可能死而復生了，但是這是當初約定的其中一項，孩子們可以知道老師是說話算話的，即便花兒不可能恢復原狀，但仍要堅持。見佳婕氣呼呼的樣子，我和她說，我知道花兒很美，可是摘回家，她的生命就從好幾個月縮短成短短的一兩天。我也試著讓他了解，畫家會把美景在畫布上畫下來，而不是把美景直接帶回家，尤其是當帶回家會讓美景不在時。舉了莫內為例，莫內把花園畫下來，而不把花園帶回家。畫下來……美景留下來不只幾個月，而是好幾輩子。

    回到學校，孩子們自動去洗手，之後老師幫孩子們做整堂課的收尾。這段時間，把整堂課所學的有了更整體的概念，做了更清楚的釐清。回答問題時用黑白棋計分，白棋是一角，黑棋是一分，最後一起計算每組得到的錢幣，驚奇全部孩子居然都可以操作小數的加法。

    這是一堂沒有數學課本，但處處是數學概念的數學課，看似沒有進度，但孩子們學到的比有課本更多。

美的分享   D組 陳韋翰12/08/2009

     今天因為我生病，沒辦法到大坪去，老師趁機幫我補上數學課。老師教我用撲克牌學分數的加減，因為沒有同學一起玩，所以就邀請新閔老師和秀雯老師陪我玩。我們用撲克牌的數字當作分母來玩分數，誰先把分數湊成整數就得分。

     剛開始的時候，我把一樣的數字湊成整數，後來我發現可以用其他數字來湊，例如兩個1/8等於一個1/4，四個1/8等於一個1/2。在玩遊戲時要注意自己缺什麼，也要注意可以通分的牌。我很認真，結果兩場都得勝了，老師非常驚訝。

     最近我發現我的數學進步很多，因為我在雅歌學到專注。老師用很多好玩的方法教我們認識數學:我學會「一眼看穿」，我學會「數學思維」，我會用數棒驗算，也會用圍棋解題，我再也不害怕數學。謝謝老師在我不會的時候一直陪我，因為這樣我才會有今天。

貓頭鷹媽媽的話

前三個月，我盯緊五色鳥班的數學課，讓每個人都要跟上來。記得韋翰通過那天，他是何等開心，確定自己的數學是不錯的，掃除以往對數學的恐懼後，他在數學課的態度、動作、聲音都不同了，眼神發亮的他，寫了一篇分享：愛上數學。隔天，爸媽來校，告訴我：他回去後把那篇分享分別讀給家人聽，從未看到他那麼開心。也許是韋翰在文章結尾寫了一句：我要感謝老師花時間陪我，我才有今天。家長很感激老師，也深受感動，決定以後也要花時間陪他。

經過這段時間的大體檢，看似經常只是陪著三四年級上數學的筠涵，也有很大的改變。我讓她直接對我講解五年級程度的數學，她真的是一眼看穿，解起題也是從容不迫，條理分明，簡直就是個數學小老師，已然學會我所教的數學思維。我告訴她：當前面的數學概念弄通了，就像打通任、督二脈，五年級的數學一點都不難。許多孩子在四年級時沒有打穩基礎，升上五年級會突然覺得數學很難，筠涵的數學基礎較弱，加上他對數學的排斥，若不經一番整理，將是辛苦的奮戰。因著雅歌的環境，從被動地參與到現在主動願意解題，一天比一天出色。我告訴她：小學生作數學能講得這樣清楚的不多，證明他已經建立了數學思維，以後他的數學會很好。我也告訴她，下次開始，他講課我聽，他很高興的答應了。我教會了他怎麼學習，他的成就也在我的低潮中讓我得到能量。

秀珊    12/4/2009

今天旁聽老師上五色鳥的數學，剛好談到數學思維。
思維就是心靈地圖，今天透過實際的活動進行，我看到這抽象的定義具體被呈現。

把加減乘除的算式，要求孩子們把運算的過程一層一層拆解，當有孩子跳過某個程序，直接解題時，老師會提醒他們，我要的不是答案，是思維，將孩子們從工具性 的只求結果拉回重視過程的意義化解題。活動設計的技巧也在老師的課堂中清楚可見。由兩位數的計算進入三位數的計算，到每個孩子有機會上台說出他們的數學思 維，兼具重複性與連貫性，因此五年級的筠涵雖一下子就做好習題，三年級的孩子們也不含糊，很快的也寫完練習。

最後老師才跟孩子們說，經過這些練習，讓我看到了你們在乘除運算上的思維不清晰，原來老師在檢視他們的四則運算能力與思維。

雅歌的孩子透過數學思維的活動，不斷練習思緒的整理，知道自己是如何學會的，並且說得出來說得清楚，不難想像一個建立這樣習慣的孩子，未來在面對複雜的邏輯性問題，也能去除旁枝，抓住重點。

美君、淑芬20091016

「沒有課本真好！」上完CDE組的幾何圖形課，我們有這樣的感覺。回想小學上數學課時，老師都是照著課本教，有了課本，孩子就習慣性依賴它，「發現」的樂趣不再有，對數學的感覺比較缺乏，缺乏感覺的學習，吸收率就有限。沒有課本（老師心中可是有課本的！），孩子透過引導就會去「發現」數學，一有發現，很快就能內化成為自己的知識。

雅歌數學是藉著幾樣元素建立孩子的感覺並開啟數學能力：

操作與發現

就拿這兩次CDE組的幾何圖形的課程來說，老師利用百宮格的兩條邊(X軸及Y軸)畫座標，，讓孩子透過二維座標學習角度。例如以下列座標，將之連成一線，找出各自的角度，並用量角器量出實際的角度。

（X,Y）＝（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）（7,7）（8,8）（9,9）（10,10）

（X,Y）＝（2,1）（4,2）（6,3）（8,4）（10,5）

（X,Y）＝（3,1）（6,2）（9,3）（12,4）（15,5）

（X,Y）＝（4,1）（8,2）（12,3）（16,4）（20,5）

看似很難，但一旦動手操作之後，對角度就會有感覺，也會發現角度的大小跟座標「可能」有關係。這個操作只是要建立孩子對角度的感覺，我們發現到連三年級的孩子都不會懼怕做這種遠超過他們程度的數學。操作過程中，老師讓孩子檢查每一組的點是否都連成一條直線，當有人畫出折線，就表是中間出錯了。元來幾何在數學中有一項功能就是驗證，孩子們還發現其中藏著九九乘法。

另一個是以各種三角形的幾何片的教具來組合方形，孩子透過組合操作，對方形內部藏有三角形，哪種形狀的三角形可以相互組合成方形有了感覺。接下來老師做知識的整理時，孩子們從「操作」中已具備概念，也從「發現」中緊扣了這個概念，所以一堂課下來學到許多的知識（真的學了很多，包括各種角度及幾何圖形），相信他們都能有清楚的認知。

整理

課程最後才是知識的整理，這跟一般學校一上課就教知識的方式不同。老師協助孩子整理知識，示範知識的架構，讓孩子能從有架構的順序中有效率的複習剛才所學。

一堂課就教了幾乎一個星期的份量，你會懷疑孩子是否真的懂？更何況還是三四五年級一起混齡（或說是混程度）上課。然而透過操作及發現的教學方式，對於程度較弱的孩子來說，從他們可以做到的部分著手，例如手動操作，他們就不會懼怕數學，即使所教的東西是遠超過其程度。而對程度較好的孩子，這樣的難度是他們可以應付，除了學習也是複習，老師也會根據不同程度給予不同的練習。

品格

將品格帶入數學，是雅歌的「風味特餐」！

這堂幾何圖形的課程，老師透過整理各種形的條件，讓孩子一一檢視幾何圖形的定義。老師讓孩子領悟畫圓要有圓規，畫矩形要有直角，正是所謂:「沒有規矩，不成方圓」。有甚麼規矩，就形成哪種圖形，例如菱形的規矩是四條等邊，對邊平行；正三角形的規矩是三條等邊的三角形）。所以我們要成為怎樣的人，就要符合怎樣的規矩（標準或原則）。

這個品格讓我們兩人真是感動莫名！

貓頭鷹媽媽的話

有幾次家長詢問:為什麼數學沒有課本?我知道家長想要幫孩子，沒有課本確實很難理解。10月初，為孩子們訂了一套教師研習會編寫的數學「習作」，上週書到了，讓孩子帶回去，試試看哪些會做，哪些不會?孩子們拿到習作時，立刻打開來寫，看他們那麼投入，就讓他們寫。問他們會不會，孩子覺得超簡單。一週之內，A組已經整本寫完，B組急起直追，其他組別都完成將近一半，並表示可以近期內寫完。我在每頁打上分數1000分，有錯的地方就不打分數，讓孩子來找我:「為什麼這裡沒有分數?」我就和孩子一一討論，把錯誤釐清，等他修正後，我加上分數。孩子們一口氣都可以寫個10頁以上，這算是一種緊迫盯人嗎?孩子沉浸在數學的世界裡，看到大家都在做數學，他也要做。

別問我孩子怎麼可能已經學那麼多?寫習作在我看來是在「預習」，他們遇到不會的，就會來問；當寫錯了，他們再弄清楚，那就是「驗證」；發現每個人的程度不同，問的問題不一樣，有的人是被同學教會的，有的人是被老師點一下就懂了。我特別珍惜他們聽到一半時眼神發亮，說:「我知道了!」那樣的模樣。

現在我可以慢慢地幫他們「統整」，讓他們因為自己有過探索而有發現，有過疑惑而得到釐清，經歷不同方式重複同樣概念得到練習。

感謝淑芬和美君每一次的拍攝紀錄，課後討論，讓我有機會更清楚地說明為什麼要這樣教。期待讓雅歌孩子快樂學習的數學教學能有更多老師採用，造福更多學生。

雅歌數學觀察                   林美君(定軒媽媽)

開學一個月來，我在雅歌觀察孫老師的數學課，看到老師用同樣的教具（黑白磁鐵、分數卡、數棒、積木、串珠等）以混齡的方式，教導一到五年級的孩子學數學。

雅歌數學要孩子從大量的觀察開始，孩子透過教具的操作，找到答案，或是修正錯誤。她鼓勵孩子一眼看穿，大膽地估測。她的活動通常是「觀察」、「推論」、「發現」、「驗證」等，孩子在整堂課的學習態度是自主而專注的。因為老師每次要給的都是可行的、好玩的活動，孩子們沒有預期困難，都勇於挑戰：因為孩子可以用自由的方式表達，他們也樂於展現創意，因此她的課很有趣，孩子們上的很快樂，沒有人害怕數學。

孫老師以音樂中規律的脈動來介紹數線（她說：脈動是音樂的數線），讓孩子透過打拍子體驗第幾個（序）與有幾個（量）。為了讓孩子完全理解「數序」與「數量」這兩個概念，她不惜動員各式各樣的教具，直到孩子們能夠應用到各個階層為止，包括低年級的孩子也可以學分數。孩子因此學會打節奏，一眼看穿「一串脈動中第幾個需要變化」，節奏其實就是脈動的「分與合」，學會打節奏等於理解了音樂背後的邏輯，而音樂是數學的一門，這可能是老師用音樂啟發孩子的原因。

為了讓孩子對數的量有感覺，她讓孩子們用拍打節奏的方式背九九乘法。她設計的活動讓各階段的孩子同時學習「九九乘法」，有人以為自己在數數，有人在連加，有人在作倍數，有人在看因數…。孩子們在她設計的百宮格上用各種方式體驗倍數與因數，九九乘法就這樣流出來了。當她要求每個人都要會，我看到她「一個都不放過」，而山泉班的小朋友更是展現「初生之犢不畏虎」的精神，比中年級的哥哥姐姐還有自信。這讓我想到了孩子們可能在之前有過挫折，因此對數學缺乏自信。

每次課後討論，她問我們看到什麼，在我們的回饋中，她也分享自己在那堂課的「發現」：某個孩子的反應代表他在哪一個概念囫圇吞棗，某個孩子需要加強某個技巧，某個孩子適合用哪種方式學習。有一次，她讓孩子以圓的分數卡與正方形、三角形做傢俱造型，體驗「形的分與合」。孩子在課堂上展現的創意令人激賞，她讚美孩子的創意，也提醒「創意不是隨意，創意必須對架構完全掌握，才能隨心所欲而不逾矩。」她「收購」孩子的設計圖，提出「顧客」需求地基穩定的房子，有位孩子不想動手改，辯稱他就是喜歡這樣，貓頭鷹媽媽微微一笑:「你當然可以堅持你的風格，我也可以只買符合我需要的。」孩子聽懂了，立刻修正。

九月底那一週，孫老師檢定小朋友的數學程度，允許孩子們挑戰更高的年級，但完全尊重孩子的意願。孫老師說了一句話讓我很受震撼：「我花了一個月的時間來了解你們的數學程度，接下來…。」原來，在九月整整一個月裡，孫老在每一堂數學課的教學中，用不同把戲讓學生玩數學，都是有其目的和意義的。我也在每堂課的課後討論中，領悟到她看似隨時呼應孩子的反應而作的活動，背後都有嚴謹的架構，是前面一個目標的延伸，也是之後要學的概念的預備，她是有計畫性的，真的是「高手—事前預備、事後收尾。」

在雅歌的學習殿堂中，讓我了解浸潤在正確的、有方向的、有目標的、有愛心的環境下的重要性，因我也正浸潤在其中。

貓頭鷹媽媽的話

暑假中，兩位數學老師相繼離開，我決定接下棒子。開始專心研讀數學科的課程綱要。同一時候，因為一位好友(數學專家)大力推荐「數學XX」，我想到十多年前初次使用的挫折可能已有大幅進步，忍痛(非常高價)買了一套，閉門細讀。沒想到，初讀此書有驚豔之感，越讀越感到疑惑與失望。我們的孩子在數學的學習缺乏對概念深入的理解，而這種理解需要許多觀察、探索作為前置經驗。只重視解題的速度固然不對，只強調一直「想」，也是無濟於事，因為「學而不思則罔，思而不學則殆」。我問自己:如果連我都需要這麼辛苦才看懂，孩子怎麼可能欣賞？

然而，發展一套數學課程，將雅歌的理念融入，是一個工程浩大的「創作」，不在我計畫之中。首先，我必須將國中小九年的課程綱要加以統整，讓每種概念在各年段有脈絡可循。這樣，我才能讓不同程度的孩子可以同時學習（混齡教學），對教材預先涉獵或是溫故知新。而其中最基本的，就是對數的序與數的量建立清楚的概念，在生活中發現數學，因此，我準備徹底開挖這個地基，讓孩子在生活中找數學，用數學與自然精確的對話。古希臘將天文、幾何、算術、音樂四個科目納入數學，就是用數學來對話，呈現我們對時間、對空間、對人間的感覺。

第二，我結合了研究課的能力指標-處理資訊的六種技巧：觀察、分類、推論、溝通、測量、運用數字或符號。觀察指的是用所有的感官去認識世界，所以包含探索、操作。在雅歌，教具不是老師操作給孩子看，讓孩子知道結果；而是孩子主動用來探索問題、解決問題的工具。多元智能，就是要讓孩子用最擅長的方式學習，這樣的學習是帶著感覺的，孩子因此容易學會，也因此渴望學習。

數學裡面的概念與技巧是環環相扣，一個概念的不清，原理的不明，都可能讓孩子對數學心虛，甚至放棄。因此，老師必須對學生的基礎全盤體檢，及早修護，才能使駕輕就熟，不怕數學。數學課中我講課的時間很少，大部分都是給他們任務，觀察他們的數學思維，並針對孩子的需要給以輔導。有時候，我看到有的孩子積習很深，我知道我必須陪他們做更多的練習，直到正面的能量能徹底瓦解內心對數學的恐懼為止。當我看到孩子突然恍悟，眼睛發亮，專注的解決問題，並且自信的提出結果，我的心和他們一樣充實。

很多人批評美國的數學教育很差，我倒是佩服美國的老師能把數學教的讓學生覺得很簡單，這也是我對自己的期許。感謝淑芬及美君的支援，在每堂課進行錄影、紀錄，並在課後給我回饋。期待能透過有心的整理，讓雅歌的課程能被記錄下來，有一天幫助更多老師找到方法。

雅歌數學剪影

吳淑芬 20090910

場景：CDE組的數學課。地板上擺了許多片各種等份的圓，有兩片完整的圓（1），四片1/2圓，六片1/3圓，八片1/4圓，十片1/5圓，十二片1/6圓，十六片1/8圓，十八片1/9圓，二十片1/10圓，及二十四片1/12圓（有幾片是我個人推論出來的）。老師讓孩子們分類，孩子們有的把同樣顏色挑出來，有的照著上面寫的幾分之一排成一堆，漸漸地，孩子們似有默契，按著1234的順序挑出來，組成一個一個圓，表情非常專注。

老師：誰可以告訴我，你是怎麼分的？

孩子們：按照大小…按照顏色…按照數字一樣的…像這樣1/3圓和1/3圓放在一起。

老師：1/3個圓是什麼意思？

孩子們：1/3圓就是圓切成三等份，其中的一份。（孩子們指著地板上的1/3圓）

老師：現在誰可以告訴我1/3大還是1/4大？

孩子們當中有些馬上說出答案，有些會拿著地板上的1/3圓和1/4圓來比一比，答案很快就出來了。

老師即刻獎賞每人各一個10shekels，但故意給某個孩子一個5shekels，有個眼尖的孩子馬上糾正老師錯誤。
老師：明明都是一個啊，哪裡有錯？
孩子：但是你給他的這一個是5shekels，給其他的人是10shekels，都是一個，但是就是不一樣的shekels。
老師謝謝他的指正之後馬上補給那個孩子另一個5shekels，當下這個孩子馬上拿起手邊兩片1/2圓，拼出一個圓之後，將兩個5shekels分放在這兩片1/2圓上，秀給老師看並（教）老師，兩個5shekels（1/2圓）加起來就是10shekels（1個圓）。至此才明白這是老師的技倆，她已經達到目的了。

老師再挑戰孩子們利用這些圖形做比較（幾何驗證），哪一個比較大？大多少？

老師：告訴我1/2比1/5大嗎？大多少？

（我心想：分母2跟5通分後取得公倍數10，1/2＝5/10，1/5＝2/10，然後5/10－2/10＝3/10，答案就是大3/10）

孩子們迅速找到1/2圓，再把1/5圓疊放其上，多出來的部分，就嚐試拿各種等份圓去補。

孩子甲：大1/6！

孩子乙：好像大1/9！

孩子丙：好像大…，不知道ㄝ！

老師提醒：想想看，有2有5，會跟哪個數字有關？

機靈的孩子們立刻想到1/10，然後拿起那些等份圓比對，很快的答案就出來了。

接著老師又挑戰，1/3比1/4大多少？孩子們找出答案的速度顯然快多了！

老師在地板上鋪兩張紙，讓孩子分成兩組，規定每次每組一個人輪流拿一張卡放在紙上，直到卡分完為止。

老師：你想怎麼樣拿才會公平？
孩子們：兩組每次都拿一樣大的卡。
課程似乎一下子變成分數卡的撲克牌遊戲，孩子很認真地看有沒有人拿錯。後來有人猶豫要拿哪一張，也許是要提醒他們把握時間，老師提醒時間快不夠了。孩子們有點著急，分數值越分越細，要拿的卡越來越多，他們開始一次拿好幾張一樣的，並且確定對方有足夠多一樣的。最後全部分光了。

老師：你分一個，我得一個，有來有往，叫做平分。孩子們把這句話背起來。

分數有兩個數，一個叫分母，一個叫分子，你們覺得哪一個是分子？哪一個是分母？

孩子們認為上面的數字都比較小，應該是分子。

老師：那麼如果分子一樣大，分母越大的得到的值會較大嗎？

孩子們：不會，越多人分，每個人分到的就越小。

孩子們有自信的回答已經從這些等份圓的觀察中發酵了。

老師再問：那分母一定都比分子大嗎？

孩子答案不一，當中有位孩子幽默解圍，他說：不一定啊，有些孩子也想趕快長大，因為他想趕快念國中（一笑！）

最後老師讓孩子們猜一句成語，煮一鍋粥請和尚吃，來的和尚越多，分到的粥會怎樣？

孩子沒有聽過這句成語：僧多粥少。但是他們大概都可以理解，這句成語就是這堂課要學習的品格。（原來這句成語還跟分數有關呢？）

大家一定猜得出這堂課孩子們要學會什麼！

跟著上完這堂課，最直接的感覺是「好有感覺」！情境的營造讓孩子們樂在其中，用幾何驗證分數的技能，讓孩子們從觀察中找出數學，系統化的布局，讓孩子們在不知不覺中學會數學而不懼怕。從孩子們專注與滿足的神情，我看得出信心所在！

以上僅就個人在做數學課的攝影紀錄時的感想略述一二，各位如果親臨現場，那是更high的啦！