雅歌數學觀察 林美君(定軒媽媽)
開學一個月來，我在雅歌觀察孫老師的數學課，看到老師用同樣的教具（黑白磁鐵、分數卡、數棒、積木、串珠等）以混齡的方式，教導一到五年級的孩子學數學。
雅歌數學要孩子從大量的觀察開始，孩子透過教具的操作，找到答案，或是修正錯誤。她鼓勵孩子一眼看穿，大膽地估測。她的活動通常是「觀察」、「推論」、「發現」、「驗證」等，孩子在整堂課的學習態度是自主而專注的。因為老師每次要給的都是可行的、好玩的活動，孩子們沒有預期困難，都勇於挑戰：因為孩子可以用自由的方式表達，他們也樂於展現創意，因此她的課很有趣，孩子們上的很快樂，沒有人害怕數學。
孫老師以音樂中規律的脈動來介紹數線（她說：脈動是音樂的數線），讓孩子透過打拍子體驗第幾個（序）與有幾個（量）。為了讓孩子完全理解「數序」與「數量」這兩個概念，她不惜動員各式各樣的教具，直到孩子們能夠應用到各個階層為止，包括低年級的孩子也可以學分數。孩子因此學會打節奏，一眼看穿「一串脈動中第幾個需要變化」，節奏其實就是脈動的「分與合」，學會打節奏等於理解了音樂背後的邏輯，而音樂是數學的一門，這可能是老師用音樂啟發孩子的原因。
為了讓孩子對數的量有感覺，她讓孩子們用拍打節奏的方式背九九乘法。她設計的活動讓各階段的孩子同時學習「九九乘法」，有人以為自己在數數，有人在連加，有人在作倍數，有人在看因數…。孩子們在她設計的百宮格上用各種方式體驗倍數與因數，九九乘法就這樣流出來了。當她要求每個人都要會，我看到她「一個都不放過」，而山泉班的小朋友更是展現「初生之犢不畏虎」的精神，比中年級的哥哥姐姐還有自信。這讓我想到了孩子們可能在之前有過挫折，因此對數學缺乏自信。
每次課後討論，她問我們看到什麼，在我們的回饋中，她也分享自己在那堂課的「發現」：某個孩子的反應代表他在哪一個概念囫圇吞棗，某個孩子需要加強某個技巧，某個孩子適合用哪種方式學習。有一次，她讓孩子以圓的分數卡與正方形、三角形做傢俱造型，體驗「形的分與合」。孩子在課堂上展現的創意令人激賞，她讚美孩子的創意，也提醒「創意不是隨意，創意必須對架構完全掌握，才能隨心所欲而不逾矩。」她「收購」孩子的設計圖，提出「顧客」需求地基穩定的房子，有位孩子不想動手改，辯稱他就是喜歡這樣，貓頭鷹媽媽微微一笑:「你當然可以堅持你的風格，我也可以只買符合我需要的。」孩子聽懂了，立刻修正。
九月底那一週，孫老師檢定小朋友的數學程度，允許孩子們挑戰更高的年級，但完全尊重孩子的意願。孫老師說了一句話讓我很受震撼：「我花了一個月的時間來了解你們的數學程度，接下來…。」原來，在九月整整一個月裡，孫老在每一堂數學課的教學中，用不同把戲讓學生玩數學，都是有其目的和意義的。我也在每堂課的課後討論中，領悟到她看似隨時呼應孩子的反應而作的活動，背後都有嚴謹的架構，是前面一個目標的延伸，也是之後要學的概念的預備，她是有計畫性的，真的是「高手—事前預備、事後收尾。」
在雅歌的學習殿堂中，讓我了解浸潤在正確的、有方向的、有目標的、有愛心的環境下的重要性，因我也正浸潤在其中。
貓頭鷹媽媽的話
暑假中，兩位數學老師相繼離開，我決定接下棒子。開始專心研讀數學科的課程綱要。同一時候，因為一位好友(數學專家)大力推荐「數學XX」，我想到十多年前初次使用的挫折可能已有大幅進步，忍痛(非常高價)買了一套，閉門細讀。沒想到，初讀此書有驚豔之感，越讀越感到疑惑與失望。我們的孩子在數學的學習缺乏對概念深入的理解，而這種理解需要許多觀察、探索作為前置經驗。只重視解題的速度固然不對，只強調一直「想」，也是無濟於事，因為「學而不思則罔，思而不學則殆」。我問自己:如果連我都需要這麼辛苦才看懂，孩子怎麼可能欣賞？
然而，發展一套數學課程，將雅歌的理念融入，是一個工程浩大的「創作」，不在我計畫之中。首先，我必須將國中小九年的課程綱要加以統整，讓每種概念在各年段有脈絡可循。這樣，我才能讓不同程度的孩子可以同時學習（混齡教學），對教材預先涉獵或是溫故知新。而其中最基本的，就是對數的序與數的量建立清楚的概念，在生活中發現數學，因此，我準備徹底開挖這個地基，讓孩子在生活中找數學，用數學與自然精確的對話。古希臘將天文、幾何、算術、音樂四個科目納入數學，就是用數學來對話，呈現我們對時間、對空間、對人間的感覺。
第二，我結合了研究課的能力指標-處理資訊的六種技巧：觀察、分類、推論、溝通、測量、運用數字或符號。觀察指的是用所有的感官去認識世界，所以包含探索、操作。在雅歌，教具不是老師操作給孩子看，讓孩子知道結果；而是孩子主動用來探索問題、解決問題的工具。多元智能，就是要讓孩子用最擅長的方式學習，這樣的學習是帶著感覺的，孩子因此容易學會，也因此渴望學習。
數學裡面的概念與技巧是環環相扣，一個概念的不清，原理的不明，都可能讓孩子對數學心虛，甚至放棄。因此，老師必須對學生的基礎全盤體檢，及早修護，才能使駕輕就熟，不怕數學。數學課中我講課的時間很少，大部分都是給他們任務，觀察他們的數學思維，並針對孩子的需要給以輔導。有時候，我看到有的孩子積習很深，我知道我必須陪他們做更多的練習，直到正面的能量能徹底瓦解內心對數學的恐懼為止。當我看到孩子突然恍悟，眼睛發亮，專注的解決問題，並且自信的提出結果，我的心和他們一樣充實。
很多人批評美國的數學教育很差，我倒是佩服美國的老師能把數學教的讓學生覺得很簡單，這也是我對自己的期許。感謝淑芬及美君的支援，在每堂課進行錄影、紀錄，並在課後給我回饋。期待能透過有心的整理，讓雅歌的課程能被記錄下來，有一天幫助更多老師找到方法。
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