雅歌實驗中小學研究報告
黃金比例 小五 繆雅竹 2012
前言
黃金比例對大部分的人很陌生，其實大自然處處都可以看到：在建築、音律、藝術上，只要細心觀察都是驚喜。達文西的魯特人詮釋了人體的完美比例關係，當我們看到一個人的身材很美的時候，我們都認為是上帝的傑作，就是因為它存在著完美的比例關係。
這學期的課程主題是發現發明與利用，我們探討了古代的文物，老師也介紹了文藝復興時期的文物，文藝復興是想要回到古希臘時期的藝術思維，這個是我以前沒聽過的，所以我選擇黃金比例當我這學期的研究主題。
問問題：
1.黃金比例是什麼？
2.音樂中的黃金比例─音律（泛音）
3.畢達歌拉斯
4.達文西
5.黃金比例在哪裡可以看到？
文獻探討
1.黃金比例是什麼？
黃金比例就是把ㄧ條直線切成兩半，把那條直線拿去跟分割後比較長的線段比較，會等於分割後比較長的線段拿去跟比較短的線段比較。例如下圖
2.音樂中的黃金比例─音律（泛音）
一根絃振動時，絃本身會依著等份產生泛音，這些泛音之間的比例符合黃金比例時，它們會很和諧的。
畫在五線譜上就是這樣。
3.畢達歌拉斯
西元前六世紀，畢達歌拉斯發現了黃金比例。畢達歌拉斯經歷了二十年的海外旅行，去過印度、埃及、巴比倫。畢達歌拉斯建立了畢達歌拉斯兄弟會，是一個宗教性社團組織。
*
4.達文西
1452:出生在義大利，佛羅倫斯
1466:維洛丘的工作室學畫
1482:米蘭公爵的宮廷畫家
1483:史佛薩公爵騎馬銅像的雕刻工作。
1490:「天堂祭」的舞台設計。
1495~1497:畫「最後的晚餐」
1503:開始畫「蒙娜麗莎」。
1513:麥第奇家族的宮廷畫家。
1516:前往法國。居住克盧城堡
1519:5/2六十七歲逝世於克盧城堡。
達文西用魯特人素描解釋完全比例
5.黃金比例在哪裡可以看到？
黃金比例在人體
手骨頭 2:3:5:8也符合黃金比例，這些數字出現的順序符合斐波納契數列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233
黃金比例在建築
古希臘建築
金字塔
黃金比例在藝術
達文西，蒙娜麗莎的微笑
黃金比例在大自然
羊角
*向日葵
海螺
海馬
研究方法
我的驗證：人體
人的雙臂完全伸直 ，會等於身高。
我的驗證：海螺
2:3:5:8:13
我的驗證：DNA
DNA轉一圈的高是3.4 nm，而直徑是2.1nm，比例約是1.619 : 1，接近黃金比例。
我的驗證：藝術
2:3:5:8:13:21
我的驗證：建築
金字塔斜邊與高符合黃金比例
我的驗證：自然
海馬尾部、羊角--有螺形，符合費波納契數列
我的驗證：自然
松果：順時鐘數螺紋是8，逆時鐘數螺紋是13，符合黃金比例
我的驗證：自然
向日葵：順時鐘數螺紋是13，逆時鐘數螺紋是21，符合黃金比例
結論
這個研究讓我認識畢達哥拉斯和達文西；知道黃金比例與費波納契數列的關係。這樣深奧的黃金比例，竟然藏在生活中：自然界、音律中、人體上、藝術和建築裡。黃金比例的驗證告訴我：大自然的創造不應該是偶然發生，而是經過審慎的設計而造的。
一次又一次的探索，讓我對費波納契數列終於深入的理解；老師透過學習黃金比例教會我們幾何驗證，也透過許多證據，分辨生命的起源有進化論和創造論。
這學期跟著孫老師做研究，過程比我想像的辛苦，我花很多時間找資料，做實驗；老師花很多精力帶領我，連樂團團練後都留下來陪我。爸爸媽媽也經常與我一起討論，讓我浸潤在一個充滿對話的環境裡，所有的辛苦都變成收穫，我學到很多深奧的東西，而且學得很開心。
參考資料
1. 丹、布朗.(2004).達文西密碼. 時報文化.
2. 蔡聰明.(2000). 數學的發現趣談. 三民出版社.
3. Mario Livio (2004). 黃金比例1.61803…的秘密. 遠流出版社.
貓頭鷹媽媽的話：
研究課是雅歌的特色課程，透過研究課，孩子們學習如何學習：對環境有感覺、抓重點、刪去枝節、內化為自己的語言。
在「發現、發明與利用」這個學期，我讓孩子們從古往今來的發現與發明中選擇題材，雅竹在我的建議下選擇這個題目，我在帶領她學習的路上一起成長，國中生和高年級也透過這個機緣，涉獵了數學史--從埃及、希臘、中國、印度、歐洲走了一趟。
雅竹很認真，每天都有新的問題，每天都有新的發現，透過一點一點的整理，加上與其他同學的研究互相印證，孩子們對於黃金比例很有概念，對數學的熱忱一天天增加，讓我很驚喜。
這學期，雅歌的孩子學習如何聽演講、問問題、抓重點、寫分享，配合各個研究的進行，我丟出題材，大家一起探索、一起發現，能力就這樣累積起來，對於進入國中的能力，他們已經具備，所以我們很從容的深入所學，樂在其中。
本週六，雅歌有成果展，孩子們將進行研究發表，每一個題目都很有趣，每一份報告都是一學期的心血，每個人只有三分鐘，而他們也都能夠掌握時間，將重點呈現出來。期待雅歌孩子的出色表現，給十二年國教帶來一些省思，為台灣的教育寫下一首動人的雅歌。
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