百宮格--不只是九九乘法表的九九乘法表 AB組數學 湘如 10/18/2010
上課前，老師在百宮格棋盤上以棋盤左上角為起點，先擺上一顆黑棋；接著，圍繞黑棋的下方與右側擺上3顆白棋；再以五顆黑棋圍繞白棋，排出第三層。排第四層時，老師邀請發現規律的孩子們來幫忙。就這樣，孩子們憑直覺找到規律，一直排到第六、第七層。老師要孩子把棋盤左上角當靶心，觀察一共排出幾個正方形。
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在對圖型有所了解之後，老師手拿兩條磁鐵條，同樣把左上角當靶心，圍出大大小小不同的正方形，並發現以下｢高級數學｣：
2x2=1+3、
3x3=1+3+5、
4x4=1+3+5+7，
雖然還不了解這些式子的意義，但能遵循老師的示範，把圖形搭配九九乘法百宮格表，完成其他的式子。
接著，老師利用兩把直尺在白板上的百宮格表中圍出2x2、3x2、4x3，要求孩子數出棋子有幾顆？再對照學習單中的九九乘法表，驗證其乘積是否與棋子數量相同？孩子們發現：在百宮格的九九乘法表中，乘積數字正好是所圍方形的面積，可以用格子數出來。在驗證的過程中，老師要求孩子一定要先數棋子有幾顆，再去對照乘法表的數字。老師還給不同的式子(4x4、5x4、6x4、7x4、8x4)，讓孩子們練習：在棋盤上一眼看穿棋子數量，對照在乘法表上的乘積，相互驗證。
之後，老師讓學生兩兩一組完成任務，任務同樣是先數老師白板上的棋子數量，對照九九乘法百宮格的乘積做驗證，只要兩人一起合作就可以得兩倍分數。老師出的第一題5x7，卻沒有任何一組得分，孩子不懂為什麼答案正確，卻無法得分？老師說：因為每一組的步驟都不正確，都沒有先數白板上的棋子數量，就直接在乘法表上找出乘積。第二題5x6，大家就輕鬆地做對了，老師卻發現孩子們都念｢五乘六｣，但老師沒直接指出那是錯誤，只是邀請他們跟著老師一起念｢五乘以六｣，多念幾次，孩子也知道了老師要他們修正的地方。過程中，老師都會先帶著大家一起數棋盤上的棋子數量，再一一巡視他們在乘法表上找乘積的方法，發現有些組在找乘積時先看行，有些先看列。到底被乘數要看行還是列，因為並不影響結果，老師就讓孩子們投票決定，希望找到共識，沒想到是三票對三票，所以就兩種方式交錯使用，這不就是交換律嗎？
接下來，老師說給柔禕八坪的土地，要柔禕把八個磁鐵排成一個方塊，柔禕排了一個4x2的方塊。還有別種排法嗎？珈嘉把八坪土地移動成另一種方塊，但仍然是2x4。老師問：這已經是全部的排法了嗎？大家沒想到老師想要的1x8、8x1。老師並沒有急著告訴他們，反而帶了一個活動：六個孩子一人找一塊磁磚排隊，隊伍必須是一個方塊，大家很快地在磁磚上排出3x2或2x3的隊形。老師要他們同樣一人站一塊磁磚排一行或一列，並看看腳下踩的磁磚是否為一個方塊？定軒發現老師要的6x1、1x6了。就這樣一個小小活動，孩子們回到座位後，找到了乘積為6的四種可能，與乘積為8的四種可能，還發現了被乘數和乘數可以顛倒其位置。
今天的這一堂課，我才知道九九乘法百宮格表不僅是把乘積填在相應的格子裡，更可以看見乘積與面積的相互呼應和交換律。乘法表裡透露的資訊還真不少。
今天的家蓁不太和諧，從一開始上課的電風扇問題，覺得自己吹不到，所以堅持應該關掉，大家都不要吹；到後來，要兩兩一組找乘積時，認為做的事太簡單，不想玩更不用分組。老師不但沒有一句責備，最後還讓家蓁朝著老師希望的方向去做。
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