雅歌私塾的部落格

為什麼要學方程式--雅歌數學          孫德珍2012

今天藍、黑貓頭鷹一起上數學課，我讓他們先用棋盤解「雞兔問題」，先用白棋排出頭的數字，再用黑棋排出腳的數字，一會兒就一眼看穿，找出答案。

我請孩子說明如何得到？孩子說：「先把二隻腳排完，剩下就是四隻腳的！」因為從棋盤一眼看穿，數學思維出來，算式就跟著出現。確認藍貓頭鷹都會了，我進入黑貓頭鷹國中階段的學習。我問大家：「怎麼用數學語言寫？」我們列出了式子：

雞和兔共有8個頭 x+y=8

雞和兔共有28隻腳 2x+4y=28

我問孩子：「兩個人所有加起來是8，有幾個可能？」孩子發現很多。

我們試著列出這些可能

我請孩子們上來把這些可能在座標上呈現，孩子們發現這些點會連成一條線。

我們試著再將第二個方程式列出可能答案，

2x+4y=28

我再請孩子們上來把這些可能用座標方式呈現，這些點也連成一條線，奇妙的是兩條線在其中一個點交叉，而從表格中發現：這個點正好是共有的答案。x=2,y=6.

我問孩子：「一個方程式有多少解答。」他們說：「很多。」

我再問孩子：「兩個方程式一起解，會有什麼狀況？」他們想一想，說：「變成一個答案。」

我問孩子：「如果告訴別人你家住在大學路，好找嗎？」大家說：「範圍太大了。」「如果說出交叉的路口呢？」他們說：「那就容易了。」

我說：「聯立方程式是什麼？」他們發現就是用兩組可能，找出交叉點，變成只有一個可能。大家都很驚喜，數學這麼奇妙！

我問他們：「現在知不知道為什麼要學聯立方程式？」他們知道學數學有什麼用了，會用很棒的方式解決問題，是超乎想像的。

白板上，只是座標產生兩條線，簡單兩條線交叉在一起，但是他們讓國小部孩子對數學產生了奇妙的衝擊，開始對於未來國中的數學憧憬；而國中生也再一次對這些本來無趣的東西另眼相看！

意猶未盡，我們再玩「人生棋」。

上一次從正方形面積玩開根號，孩子們發現同樣邊長，正方形面積最大。

(1x19)，(2x18)，(3x17)，(4x16)，(5x15)，(6x16)，(7x17)，(8x18)，(9x19)，(10x10)

我讓孩子分兩組，一組走水平X軸，一組走垂直Y軸，X軸當總統，Y軸當行政院長。當X軸走一步，Y堅持是0時，這條線一直是一條水平直線，當X軸走一 步，Y永遠比他多一倍時，面積就是瘦長的方形；當Y永遠比X軸減半時，就形成一條矮胖的方形；而同步調的走向，45度角就形成正方形，面積最大。

今天孩子學到：

知識：二元一次方程式、聯立方程式

技能：用表格解方程式、用二維座標解方程式、交叉

品格：團隊之間，各有走向，步調一致可以得到最大版圖。

貓頭鷹媽媽的話：

感謝義工爸媽的幫忙，數學教室從回收的資源中做出很多教具，看到數學課因為這樣多教具的操作，孩子那麼開心，那麼投入，我很開心。

在美國觀察中學教育，我看到大部分孩子到美國後就不怕數學，很納悶。起初，我以為是美國的數學教得很淺，後來我看到五年級學生用的數學原來有三種程度，讓老師針對不同程度孩子給予指導，我開始不那麼歧視美國的數學教育。

後來我發現美國老師可以把數學教得讓孩子覺得不難，我驚訝他們的功力高超--在台灣，我知道很多孩子上了國中就放棄數學。等我回到台灣，陪一群怕數學的孩子學習如何學習時，我才恍悟：美國老師不是功力高，而是會幫孩子建立習慣，數學的作答有很多我們常以為粗心大意，其實是因為沒有建立良好的習慣。

我不是數學家，為了教孩子數學，我必須研究，自己先懂，再用方法讓孩子有感覺，同時幫助孩子建立良好的習慣。我用教具，讓他們有感覺；我發問，讓他們會整理思維；我設計學習單，讓他們一開始就在不會錯的環境中解題，我稱這些工具秘密武器，孩子們就開始注重習慣：定位板很簡單，但是很多孩子就是靠用想的想錯了；分數卡很容易，但是很多老師只在某些時候用一用，其他時候讓孩子用記的，用想的。數學不好的孩子通常就是不會「想」的孩子。

學數學有兩部分：一是數學思維的建立，一是解題的經驗。前者我努力給孩子各種情境讓他們視覺化、動覺化；後者我讓孩子自己挑戰，讓我知道哪些他已經會了，那些還不會？而第一個月的課程我通常是用來檢視孩子的程度，知道他哪裡卡住了，然後我設計的活動就是幫他們打通任督二脈，使他一一暢通起來。每節課，我總是會凝聚重點，並問孩子，知道怎樣怎樣的舉手，懂得什麼是怎樣的舉手。我要孩子定義，這樣我就知道他是否真的理解。

在雅歌，我們用音樂喚醒數學，用數學理解音樂，但願我投入的心血可以改變孩子對數學的經驗。