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數序和數量—雅歌數學課         孫德珍

今天數學課搬到庭院，孩子們在野餐桌上課：小二開始學減法退位，小一要學數序與數量。

我讓孩子在百宮格上擺了一些棋子，讓孩子不可以用數的，一眼看穿是多少？

「這是12，因為有1個十有2個一。」練習幾次後，孩子學會模仿造句：「這是XX，因為有X個十，X個一。」
我再給了一個數量，要求孩子不能數，要一眼看穿。

孩子很快回答：8，我問怎麼看出來的？回答：10少了2。

接下來，我開始要求孩子做不需退位的減法，例如：18-7。

孩子們將個位數的8推出7，一眼看穿剩下11。

我調整了棋盤，再給他們一題：11-8。

孩子們在百宮格上把8推到第一列，變成這樣。

我讓孩子給答案，並說明是怎來的？

孩子說：這邊有1，這邊有2，2+1=3。
我問：題目是11-8，哪裡來的2？孩子說是10-8=2，我請孩子將式子列出來：
11-8

=(10-8)+1

=2+1

=3

我陸續出了幾題，二年級很快地發現模式，想像買東西時零錢不夠，就會用一張10去找開。他們也發現(10-某數)就代表找開。

我讓孩子用百宮格解題，讓他們對減法的退位建立數學思維，預備將來更大的數出現時，他會有經驗，向十位借1當作10再去減，並且記得把零錢加回來。

之後，我在譜架上放一條數線，上面放八個黑棋，但是不讓孩子看到。

我拍了八下，讓孩子聽脈動，並請他們模仿我的數線拍回來。孩子們拍了，並且知道是拍八下。我問：是數線嗎？他們說是！我問：數線有起點、有方向、有單位，證明一下。孩子說：有開始(起點)，一直拍下去(方向)，有八下(單位)。我問八下都一樣嗎？他們證明：脈動是音樂的數線。

我在脈動上作一些調整，拿掉三個棋，請他們聽我拍，再驗證譜架上的數線是否相同？

孩子們探索一會，終於決議2、4、8三個棋不拍。我告訴他們：脈動如果有聲音有安靜，就變成節奏。

我又創作一條音樂的數線，讓孩子發現。

我把第3第4個音拍得比較重，孩子也跟著拍，發現是第3和第4個音比較重。我問這裡數線可以列算式嗎？孩子很快地找到2+2+4=8

我問有哪些音拍得比較重？

他們說：第3第4。

我問：列算式告訴我，第三加第四，一共有幾個音？

淳縈很快地舉手：3+4=7。大家也跟著說是7，並且列出算式3+4=7。
我冷靜地請他們上來證明哪裡有7，我必須看到7。

孩子們因為常被我要求用數學語言表達，所以對於能夠提出3+4=7這個算式，自豪全寫在臉上，但是突然發現無法證明，開始很疑惑怎麼會這樣？大家陷入沉思，但是都不肯改變答案7。

我一再問：「有幾個和第幾個有什麼不同？」我問：「誰在家裡是老二?」結果亮心和我都是老二。

我說：「2+2=4，所以我和亮心共有4個人。」他們搖頭，因為擺在眼前的事實我們就是兩個人。現在他們發現了：
第幾個無論排在哪裡都是只有一個。

這個天大的發現，讓這堂課充滿歡欣，我讓他們對數序和數量更有感覺。可愛的紅貓頭鷹，錯得那麼有自信，對得那麼有概念。